Técnicas adotadas por dois autores e suas propostas

Constance defende em “A criança e o número” a ideia de que a criança não aprende com a memorização e o treino, mas sim criando o próprio raciocínio sobre as diversas situações. As situações-problema propostas pelo educador ou durante uma discussão entre colegas, é que a farão chegar no resultado correto usando o próprio raciocínio a partir da mediação do educador. Decorar não é aprender. Piaget também defende essa ideia. É o que nos mostra Barry J. em “Piaget para o professor da pré-escola e do 1º grau”. Piaget sempre defendeu a aprendizagem real e significativa. Aquilo que fica em nós mesmo depois de muitos anos. E isso também é possível com a matemática. E é nítida a mudança em sala de aula. Quando trabalhamos da maneira tradicional, por meio da memorização as crianças não aprendem de fato. Muitas vezes, as crianças decoram resultados de uma determinada conta e quando mudamos os fatores de lugar, elas se confundem. Mas quando damos mais liberdade a elas e ensinamos a usar todo o seu potencial elas aprendem, de fato.

Autores:
- KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.
- WADSWORTH, Barry J.
Piaget para o professor da pré-escola e do 1°grau. São Paulo:Pioneira, 2004

Cálculo Mental

Nós aprendemos na escola várias fórmulas e maneiras de calcular. Mas a maneira que mais utilizamos no dia-a-dia. É a única que não é ensinada: “O cálculo Mental”.

O cálculo mental é individual. É a interpretação do problema a ser resolvido. Cada um interpreta e soluciona da maneira que encontra mais facilidade. Talvez por isso, não seja tão aplicado na escola, quanto deveria, cedendo seu espaço para a calculadora ou um pedaço de papel.

O fato é que o cálculo mental estimula a aprendizagem significativa e a rapidez de raciocínio. O que melhora o desenvolvimento do educando, não só na matemática, mas em todas as matérias escolares e em todas as áreas da vida. Quando o educando aprende a calcular usando a lógica ele aprende de fato o significado da matemática e dos números. Levando em consideração que o cálculo mental é essencial para o nosso cotidiano, no pagamento de uma tarifa de ônibus, gasolina, supermercado, compras diversas, troco, quem tem o domínio no cálculo mental consegue customizar tempo em todas essas atividades rotineiras.

Quanto mais cedo se começa o exercício do cálculo mental, melhor é a compreensão dos conteúdos. Isso possibilita uma direção segura e dá ao aluno segurança para elaborar as próprias estratégias para a resolução de problemas. Isso permite que ele aja automaticamente, porém compreendendo o que está fazendo.

https://www.ucb.br/sites/100/103/TCC/12005/LucianoLimaRodrigues.pdf 

 

Atividades realizadas com os alunos do 2º ano.

Vivenciando a Matemática no cotidiano.

As atividades foram realizadas com uma turma de 2º ano, entre elas selecionamos 03 crianças.

No primeiro momento realizamos uma atividade lúdica.

Entregamos aos alunos brinquedos e os valores que eles custariam e dinheirinho de brinquedo, os alunos brincaram sem muitas dificuldades e quando aparecia dúvidas sobre o valor do troco a ser entregue um auxiliava o outro.

Após a execução da brincadeira distribuímos as atividades aos educandos explicamos como deveria ser realizada.

No decorrer da atividade observamos que os alunos utilizaram o material dourado e armaram as contas de forma correta e não tiveram dificuldades. Na atividade nº 3 dois alunos conseguiram identificar com facilidade e rapidez os valores e logo concluíram o desafio.  Já o 3º aluno encontrou muita dificuldade e solicitou o material dourado para realizar as contas e pediu ajuda, observamos que o mesmo tinha dificuldades com cálculos mentais e é preciso sempre de algo concreto como o material dourado. Após orientação dada e auxilio ele conseguiu realizar a atividade.

Os alunos curtiram muito a atividade, pois puderam por alguns instantes vivenciar aquilo que eles tanto almejam que é a fase adulta.

20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas.

• Programar horários de compromissos;

• Comprar um produto no mercado;

• Medir distâncias de lugares ou objetos;

• Completar um álbum de figurinhas;

• Saber quem é o mais baixo ou mais alto;

• Saber quem é o mais pesado ou mais magro;

• Saber quem é mais velho ou mais novo;

• Brincar com jogos de tabuleiro;

• Programar um compromisso daqui alguns dias;

• Fazer uma receita;

• Brincar com jogos de pontuação;

• Usar a brincadeira do “par ou ímpar” para decidir algo;

• Saber quantos moradores tem na sua casa, ou quantos colegas há na sua sala;

• Desenhar uma figura com um tamanho específico;

• Dividir o pacote de biscoito com os amigos em partes iguais;

• Comprar ovos na granja;

• Trocar dinheiro;

• Dar e receber o troco em uma compra;

• Recebendo o salário;

• Pagando contas;

Perguntas desafiadoras

Perguntas realizadas a uma criança de 8 anos, com conhecimento prévio sobre ábacos. O aluno demostra um grau comum em Matemática, fácil compreensão, e dificuldades superadas após uma explicação mais detalhada e abstrata.

Pergunta 1

            Coloque três dezenas, subtraia duas dezenas, divida em dois. Qual é o número final?

Pergunta 2

            Coloque duas dezenas, divida em 4 partes. Quantas unidades ficaram em cada parte?

Pergunta 3

            Coloque três dezenas, tire quinze unidades. Quanto ficará?

Escreva os números que estão representados no ábaco.

Pergunta 4

Pergunta 5

Pergunta 6

Atividades com ábaco

Atividade realizada com o aluno Erick Pereira do 3º ano de um colégio em São Paulo.

Atividade

1) Veja o ábaco e responda:

 

Qual o número está sendo representado pelo ábaco acima?

a) 1.314

b) 4.131

c) 10.314 (Resposta citada pelo aluno)

d) 41.301

e) 100.314

2) Com o ábaco em mãos, represente os números a seguir:

1.980

235

9.586

567

O aluno representou os números acima no ábaco corretamente demostrando dificuldades apenas na hora de usar a unidade de milhas do número 9.586.

- O aluno demostrou um pequeno conhecimento em relação ao ábaco, porém na hora do manuseio se saiu bem. Teve algumas dificuldades apenas nas unidades de milhas, pois fazia inversão com a unidade de centenas.

Tabela dos diferentes tipos de ábacos.

Segundo historiadores, foi inventado na Mesopotâmia, de uma forma primitiva, e depois aperfeiçoado por chineses e romanos.Originou-se do Latim (abacus), veio do Grego (abakos).

Utilizado para diversas operações aritméticas, tais como: adição, subtração, multiplicação, divisão e para a resolução de alguns problemas como frações e raízes quadradas.

                                                 

Há vários tipos diferentes de ábacos, mas todos obedecem basicamente aos mesmos princípios. Vamos nos referir ao mais simples deles. Numa moldura de madeira são fixados alguns fios de arame. Dez bolinhas correm em cada fio. As do 1º fio representam as unidades; as do 2º fio representam as dezenas; as do 3º fio, as centenas e assim por diante.

TABELA DE ÁBACOS

 Ábaco Mesopotâmico

O ábaco Mesopotâmico foi criado por volta de 2400 a.C.  Era constituído por uma pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia;

Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.

Ábaco Babilônico

Os babilônios começaram a utilizar o ábaco por volta de 2700-2300 a. C.

Era utilizado para fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).

Ábaco Grego

O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura ou eram feitos de madeira  com linhas paralelas pintadas ou vazadas.

Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.

Ábaco Romano

Surgiu na antiga mesopotâmia por volta de 3500 a.C.

O método de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais eram chamadas calculi. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.

Ábaco Indiano 

Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco

Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.

Ábaco Japonês (Soroban)

Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.

Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

Ábaco Chinês (Suanpan)

O registro mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".

O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.

Ábaco Maia ou Quipu

Surgiu em 1800 d.C.

Era feito com cordas de lã ou de algodão com nós representando as unidades, dezenas e assim por diante.

Usado para contas e registros de números.

Ábaco Russo (Tschoty)

O ábaco russo, inventado no século XVII.

Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.

Ábaco Asteca

De acordo com investigações recentes, o ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C.   As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira.

Composto por 7 linhas e 13 colunas. Pois os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca.

O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde  à contagem do tempo em períodos de 13 dias.

Ábaco Aberto ou Escolar (Atual)

 Utilizado atualmente no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.

Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.

História da Matemática para alunos do 5º ano

Para iniciarmos a aula poderíamos contar a história do Pastor de ovelhas:

Os pastores de ovelhas tinham necessidades de controlar os rebanhos. Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho?

Alguns vestígios indicam que os pastores faziam o controle de seu rebanho usando conjuntos de pedras. Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal que passava e guardava o monte de pedras. Quando os animais voltavam, o pastor retirava do monte uma pedra para cada ovelha que passava. Se sobrassem pedras, ficaria sabendo que havia perdido ovelhas. Se faltassem pedras, saberia que o rebanho havia aumentado. Desta forma mantinha tudo sob controle. Uma ligação do tipo: para cada ovelha, uma pedra chama-se, em Matemática, correspondência um a um.

Logo após contar a história o professor pode levar pedras ou outro material qualquer em grande quantidade e fazer jogos na sala de aula. No caso se o objeto for pedra, poderá fazer da seguinte maneira: A cada aluno o professor separa uma pedra e depois contabiliza juntamente aos alunos, e logo em seguida, o professor pode dirigir a atividade de várias maneiras como:
Quantos meninos e quantas meninas têm na sala?
Quantos tem 10 anos e quantos tem 11 anos?.

 O professor pode fazer o uso do material dourado, ou pode também utilizar balas em copinhos para exemplificar a quantidade em unidade. Para concluir o professor pode levar os alunos a compreender a importância da quantidade e de comunicar e organizar a vida social de cada ser humano, aliás, uns dos maiores itens de utilização mundial precisa de cálculos e contabilização que é o dinheiro.